Question

13．已知關(guān)于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≤2
• B． a＞2
• C． a≤2且a≠1
• D． a＜-2

Answer 1

分析 分二次項(xiàng)系數(shù)a-1=0和a-1≠0兩種情況考慮，當(dāng)a-1=0時(shí)，解一元一次方程可得出x的值，由此得出a=1符合題意；當(dāng)a-1≠0時(shí)，根據(jù)根的判別式△=8-4a≥0，即可去除k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)，原方程為-2x+1=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
∴a=1符合題意；
當(dāng)a-1≠0，即a≠1時(shí)，∵關(guān)于x的方程（a-1）x²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4（a-1）=8-4a≥0，
解得：a≤2且a≠1．
綜上所述：a的取值范圍為a≤2．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次方程、根的判別式以及解一元一次不等式，分二次項(xiàng)系數(shù)a-1=0和a-1≠0兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．