Question

10．如圖，點(diǎn)E在?ABCD的邊BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，則∠ACD的度數(shù)為90°．

Answer 1

分析 由在?ABCD的邊BC上，BE=CD，可得AB=BE，又由∠B+∠D=80°，可求得∠B的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)，則可求得∠BAC的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
∵∠B+∠D=80°，
∴∠B=∠D=40°，
∵BE=CD，
∴AB=BE，
∴∠BAE=70°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．