Question

如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：MB=MD，AM=CM；
（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證AE=CF，RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可證明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解題；
（2）易證RT△ABF≌RT△CDE，可得BF=DE，即可證明△DEM≌△BFM，可得EM=FM，DM=BM，即可解題．

解答：證明：（1）∵AF=CE，∴AE=CF，
在RT△ABF和RT△CDE中，

AB=CD AF=CE

，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中，

∠BMF=∠DME ∠DEM=∠BFM DE=BF

，
∴△DEM≌△BFM，（AAS）
∴EM=FM，DM=BM，
∴MB=MD，AM=CM；
（2）在RT△ABF和RT△CDE中，

AB=CD AF=CE

，
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），
∴BF=DE，
在△DEM和△BFM中，

∠BMF=∠DME ∠DEM=∠BFM DE=BF

，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴EM=FM，DM=BM，
∴MB=MD，AM=CM．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RT△ABF≌RT△CDE和△DEM≌△BFM是解題的關(guān)鍵．