Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，Q是AB上的一點，⊙O分別與AC、BC相切于點A、D，與AB交于另一點E，若BE=2，則切線CD的長為（　�。�

• A、

  3

• B、2

  3

• C、3

  3

• D、6

Answer 1

考點：切線的性質

專題：計算題

分析：連結OD，如圖，根據(jù)切線的性質，由BC為⊙O的切線得到OD⊥BC，在Rt△OBD中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到OB=2OD，加上OB=OE+BE，所以OD+2=2OD，解得OD=2，再由AC與⊙O相切得到AE=2OD=4，可計算出AB=6，然后在Rt△ABC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系計算出AC，再利用切線長定理得到CD的長．

解答：解：連結OD，如圖，
∵BC為⊙O的切線，
∴OD⊥BC，
在Rt△OBD中，∵∠B=30°，
∴OB=2OD，
而OB=OE+BE，
∴OD+2=2OD，解得OD=2，
∵AC與⊙O相切，
∴AE=2OD=4，
∴AB=AE+BE=6，
在Rt△ABC中，∵∠B=30°，
∴AC=

3

3

AB=2

3

，
∴CD=AC=2

3

．
故選B．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．