Question

如圖，在△ABC和△BDE中，∠ABC+∠DBE=180°，且BA=BD，BC=BE．設(shè)△ABC的面積為S₁，△BDE的面積為S₂，則S₁，S₂具有的數(shù)量關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明AM=DF，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；借助面積公式即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥EB，AM⊥BC；
設(shè)∠ABC=α，∠DBE=β；
∵∠ABC+∠DBE=180°，
∴α=180°-β，
∴sinα=sin（180°-β）=sinβ；
∵sinα=

AM

AB

，sin∠DBF=sinβ=

DF

BD

，
∴

AM

AB

=

DF

BD

；而AB=BD，
∴AM=DF；而B(niǎo)E=BC，
∴S₁=S₂，
故答案為：相等．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了三角形中的邊角關(guān)系、三角形的面積公式及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，借助三角形的邊角關(guān)系來(lái)分析、判斷．