Question

某校部分住校生放學后到學校開水房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水龍頭，后來因故障關閉一個放水龍頭，假設前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內的余水量m（升）與接水時間t（分）的函數(shù)關系圖象如圖所示，請結合圖象，回答下列問題：
（1）請直接寫出m與t之間的函數(shù)關系式：

 

．
（2）前15位同學接水結束共需要幾分鐘？
（3）小敏說“今天我們寢室的8位同學去開水房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘．”你說可能嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）運用待定系數(shù)法分別求出0≤t≤2時和t＞2時的函數(shù)解析式即可；
（2）利用（1）中所求解析式，就可以求出前15位同學接完水后余水量，進而代入解析式求出即可；
（3）設t分鐘時8位同學開始連續(xù)接水，3分鐘剛好接完，根據(jù)接水量為16升建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設0≤t≤2時m與t的函數(shù)關系式為m=k₁t+b₁，t＞2時，m與t的函數(shù)關系式為m=k₂t+b₂，由題意，得

96=b1 80=2k1+b1

，

80=2k2+b2 72=4k2+b2

，
解得

k1=-8 b1=96

，

k2=-4 b2=88

，
因此0≤t≤2時m與t的函數(shù)關系式為m=-8t+96，
t＞2時，m與t的函數(shù)關系式為m=-4t+88．
即m=

-8t+96  (0≤t≤2) -4t+88  (t＞2)

；

（2）前15位同學接完水后余水量為96-15×2=66（升），
∴66=-4t+88，
∴t=5.5．
答：前15位同學接水結束共需要5.5分鐘；

（3）有可能，
設t分鐘時8位同學開始連續(xù)接水，3分鐘剛好接完，由題意，得
∵0≤t≤2時每分鐘的出水量為：（96-80）÷2=8升，
t＞2時每分鐘的出水量為：（80-72）÷2=4升．
8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
解得：t=1．
答：1分鐘時8位同學開始連續(xù)接水，3分鐘剛好接完．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時求出函數(shù)關系是關鍵．