Question

6．已知x=$\sqrt{2}-1$，則$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 將被除式分母因式分解，計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法可化簡(jiǎn)原式，將x的值代入計(jì)算可得．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時(shí)，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)和分式運(yùn)算的法則是關(guān)鍵．