Question

2．如圖，△ABC的面積為4cm²，D為AC的中點(diǎn)，則圖中兩塊陰影部分的面積和為2cm²．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，如圖，先證明△AED∽△ABC，利用相似比得到AB=2AE，即AE=BE，根據(jù)三角形面積公式得到S_△ADE=S_△BDE，同理可得S_△CDF=S_△BDF，于是得到兩塊陰影部分的面積和=$\frac{1}{2}$S_△ABC=2cm²．

解答 解：連結(jié)BD，如圖，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴AE：BAB=AD：AC，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴AC=2AD，
∴AB=2AE，即AE=BE，
∴S_△ADE=S_△BDE，
同理可得S_△CDF=S_△BDF，
∴兩塊陰影部分的面積和=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4=2（cm²）．
故答案為2．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時主要利用相似比計算線段的長．