Question

18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，則第100個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a_n，橫坐標(biāo)≤n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為S_n（n為正整數(shù)），結(jié)合圖形找出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“a_n=n”，再羅列出部分S_n的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”，依次變化規(guī)律解不等式100≤$\frac{n（n+1）}{2}$即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a_n，橫坐標(biāo)≤n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為S_n（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1，a₂=2，a₃=3，…，
∴a_n=n．
S₁=a₁=1，S₂=a₁+a₂=3，S₃=a₁+a₂+a₃=6，…，
∴S_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
當(dāng)100≤S_n，即100≤$\frac{n（n+1）}{2}$，
解得：n≤-$\frac{1+2\sqrt{201}}{2}$（舍去），或n≥$\frac{2\sqrt{201}-1}{2}$．
∵13＜$\frac{2\sqrt{201}-1}{2}$＜14，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”．本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出a_n、S_n的值，再根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．