Question

7．已知二次函數(shù)y=ax²+2ax-4（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），根據(jù)題意，得出x₁+x₂=-$\frac{2a}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{-4}{a}$=-$\frac{4}{a}$，C的坐標(biāo)為（0，-4），然后根據(jù)三角形的面積得出$\frac{1}{2}×$|x₁-x₂|×4=12，進(jìn)而得出（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，把x₁+x₂=-$\frac{2a}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{-4}{a}$=-$\frac{4}{a}$代入得到（-2）²-4×（-$\frac{4}{a}$）=36，解得a=$\frac{1}{2}$，從而求得解析式．

解答 解：設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），
根據(jù)題意，x₁+x₂=-$\frac{2a}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{-4}{a}$=-$\frac{4}{a}$，C的坐標(biāo)為（0，-4），
∵△ABC的面積為12，
∴$\frac{1}{2}×$|x₁-x₂|×4=12，
∴（x₁-x₂）²=36，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，即（-2）²-4×（-$\frac{4}{a}$）=36，
解得a=$\frac{1}{2}$．
∴此二次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²+x-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=-$\frac{2a}{a}$=-2，x₁x₂=$\frac{-4}{a}$=-$\frac{4}{a}$是本題的關(guān)鍵．