Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．
（1）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值．

Answer 1

分析 （1）首先直接根據勾股定理求出BC的長度，再分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；
（2當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP時；③當BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．

解答 （1）解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC=4 cm．
①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4 cm，
∴t=4．
②當∠BAP為直角時，BP=t cm，CP=（t-4）cm，AC=3 cm，
在Rt△ACP中，AP²=3²+（t-4）²，
在Rt△BAP中，AB²+AP²=BP²，
∴5²+[3²+（t-4）²]=t²，
解得t=$\frac{25}{4}$．
綜上，當△ABP為直角三角形時，t=4或$\frac{25}{4}$．
（2）解：①當BP=BA=5時，∴t=5．
②當AB=AP時，BP=2BC=8cm，∴t=8． 
③當PB=PA時，PB=PA=t cm，CP=（4-t）cm，AC=3 cm，
在Rt△ACP中，AP²=AC²+CP²，
∴t²=3²+（4-t）²，解得t=$\frac{25}{8}$．
綜上，當△ABP為等腰三角形時，t=5或8或$\frac{25}{8}$．

點評 本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的應用，以及分情況討論，注意不要漏解．