Question

某淘寶小店計劃銷售一種成本為每件60元的保暖內衣，該內衣網絡營銷統(tǒng)計數據表明：如果按每件70元銷售，一月能售出500件，若銷售單價每漲1元，每月銷售量就減少10件．設銷售價為每件x元（x≥70），一月的銷售量為y件．
（1）寫出y與x的函數關系式（標明x的取值范圍）；
（2）設一月的銷售利潤為w，寫出w與x的函數關系式，并確定當單價在什么范圍內變化時，利潤隨著單價的增大而增大？
（3）在網店對保暖內衣成本投入不超過15000元的情況下，使得一月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）根據題意得出：y=500+10（70-x），進而得出y與x的函數關系式；
（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而得出答案；
（3）將w=8000代入求出即可．

解答：解：（1）根據題意得出：y=500+10（70-x）=1200-10x（70≤x≤120）；

（2）根據題意得出：w=（x-60）（1200-10x）
 即w=-10x²+1800x-7200
當70≤x≤90時，利潤隨著單價的增大而增大．

（3）當y=8000時，-10x²+1800x-7200=8000
解得x=80或x=100，
當x=100時，成本為12000元，不超過15000元，
所以銷售單價應定為100元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據題意得出w與x的函數關系式是解題關鍵．