Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）
（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的$\frac{1}{2}$，得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

Answer 1

分析 （1）將A、B、C三點(diǎn)分別向左平移6個(gè)單位即可得到的△A₁B₁C₁；
（2）連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點(diǎn)即可畫出△A₂B₂C₂，求出直線AC與OB的交點(diǎn)，求出∠ACB的正弦值即可解決問題．

解答 解：（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁，如圖1所示，


（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的$\frac{1}{2}$，得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A₂B₂C₂，如圖2所示，

∵A（2，2），C（4，-4），B（4，0），
∴直線AC解析式為y=-3x+8，與x軸交于點(diǎn)D（$\frac{8}{3}$，0），
∵∠CBD=90°，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}+B{D}^{2}}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{10}$，
∴sin∠DCB=$\frac{BD}{CD}$=$\frac{4-\frac{8}{3}}{\frac{4}{3}\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
∵∠A₂C₂B₂=∠ACB，
∴sin∠A₂C₂B₂=sin∠DCB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查位似變換、平移變換等知識(shí)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解位似變換、平移變換的概念，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型．