Question

（1）已知平面直角坐標系內(nèi)二點A（-2，-4）、B（2，-2），O為坐標原點，點D的坐標是（2，1），直線y=nx-3與直線OD平行，點C（7，a）在直線y=nx-3的圖象上，問依次連接A、B、C三點，能否構(gòu)成一個三角形？若能，求出△ABC的面積；若不能，說明理由．
（2）直接寫出化簡

3-2 2 2

的最簡結(jié)果：

 

．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,完全平方式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,三角形三邊關(guān)系

專題：計算題

分析：（1）先利用待定系數(shù)法求出直線OD的解析式為y=

1

2

x，利用兩直線平行的問題得到n=

1

2

，再把C（7，a）代入y=

1

2

x-3可確定C點坐標（7，

1

2

），然后利用兩點間的距離公式分別計算出AB、BC、AC，利用三角形三邊的關(guān)系判斷能否構(gòu)成一個三角形；
（2）利用完全平方公式得到原式=

( 2 -1)2 2

，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．

解答：解：（1）設(shè)直線OD的解析式為y=kx，
把D（2，1）代入得2k=1，
解得k=

1

2

，
即直線OD的解析式為y=

1

2

x，
∵直線y=nx-3與直線OD平行，
∴n=

1

2

，
把C（7，a）代入y=

1

2

x-3得a=

7

2

-3=

1

2

，則C點坐標為（7，

1

2

），
∵A（-2，-4）、B（2，-2），
∴AB=

(-2-2)2+(-4+2)2

=2

5

，AC=

(-2-7)2+(-4- 1 2 )2

=

9 5

2

，BC=

(2-7)2+(-2- 1 2 )2

=

5 5

2

，
∵AB+BC=2

5

+

5 5

2

=

9 5

2

，
∴AB+BC=AC，
∴依次連接A、B、C三點，不能構(gòu)成一個三角形；
（2）原式=

( 2 -1)2 2

=

2 -1

2

=

2- 2

2

．
故答案為

2- 2

2

．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了三角形三邊的關(guān)系和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．