Question

5．如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A和B是切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P=5O°，則∠ACB的大小是（　�。�

• A． 60°
• B． 65°
• C． 70°
• D． 75°

Answer 1

分析 連接OB，如圖，利用切線的性質得到∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形內角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據等腰三角形的性質和三角形外角性質求∠ACB的度數(shù)．

解答 解：連接OB，如圖，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
而∠AOB=∠OCB+∠OBC，
∴∠OCB=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
即∠ACB=65°．
故選B．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．解決本題的關鍵是求出∠AOB的度數(shù)．