Question

下列命題：①若b=2a+

1

2

c，則一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根為-2；②若ac＜0，則方程cx²+bx+a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；③若x₁，x₂是方程x²-x+1=0的兩根，則x₁+x₂=1，x₁•x₂=1．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解,根的判別式

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)根的判別式對(duì)②③進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c=0，則b=2a+

1

2

c，所以①正確；，由于ac＜0，則△=b²-4ac＞0，所以方程cx²+bx+a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以②正確；方程x²-x+1=0的判別式△=1-4=-3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以③錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式與一元二次方程的解．