Question

設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且斜邊c滿足87＜c＜91．求直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：可設(shè)a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，（m和n是正整數(shù)，m＞n），由條件87＜c＜91，可得87＜m²+n²＜91，進(jìn)一步得到m＞6，n＜7，進(jìn)一步即可求解．

解答：解：設(shè)a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，（m和n是正整數(shù)，m＞n）
∵87＜c＜91
∴87＜m²+n²＜91，
∵m＞n，m²＞n²，
∴87＜m²+n²＜2m²，m²＞43.5，m＞6，
∴2n²＜m²+n²＜91，n²＜40.5，n＜7，
n=1，m=無(wú)解；
n=2，m=無(wú)解；
n=3，m=9；
n=4，m=無(wú)解；
n=5，m=8．
綜上所述：a=9²-3²=72，b=2×3×9=54，c=81+9=90；
a=8²-5²=39，b=2×5×8=80，c=64+25=89．
綜上所述：a=72，b=54，c=90或a=39，b=80，c=89．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理，本題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理設(shè)出a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，（m和n是正整數(shù)，m＞n），再進(jìn)一步得到m＞6，n＜7，再討論即可求解．