Question

7．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，CD：AD=1：2，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow$．
（1）試用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{BD}$；
（2）求作：$\frac{1}{2}\overrightarrow-\overrightarrow{a}$．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$，只要求出$\overrightarrow{CD}$即可解決問題；
（2）$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，（如圖所示）；

解答 解：（1）∵CD：AD=1：2，
∴CD=$\frac{1}{3}$CA，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∵$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$．

（2）$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，（如圖所示）

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．