Question

20．如圖，⊙O中，直徑CD=10cm，弦AB⊥CD于點(diǎn)M，OM：MD=3：2，則AB的長是（　�。�

• A． 4cm
• B． 5cm
• C． 6cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 連接OA，由垂徑定理得出AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，由已知條件得出OA=OD=5cm，OM=3cm，由勾股定理求出AM，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接OA，如圖所示：
∵AB⊥CD，
∴∠OMA=90°，AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，
∵CD=10cm，OM：MD=3：2，
∴OA=OD=5cm，OM=3cm，
∴AM=$\sqrt{O{A}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4（cm），
∴AB=2AM=8cm．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AM是解決問題的突破口．