Question

先化簡，再求值：（

x2

x-1

-

x2

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是方程3x²-x-1=0的根．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：

分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)x是方程3x²-x-1=0得出x+1=3x²，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：原式=

x2(x+1)-x2

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

x(x-1)

=

x3

(x+1)(x-1)

×

x-1

x

=

x2

x+1

，
∵3x²-x-1=0，
∴x+1=3x²，
∴原式=

x2

3x2

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．