Question

13．如圖，BC=CD，∠BCA-∠ACD=60°，求證：AD+CD≥AB．

Answer 1

分析 在四邊形ADBC內(nèi)作∠BCM=60°，CM交AB于N，在射線CM上取一點F，使FB=FC，連接FB，F(xiàn)A，于是得到△FBC是等邊三角形，求出CD=BC=FB=FC，由于∠BCA-∠ACD=60°，于是得到∠BCA-60°=∠ACD，即∠FCA=∠ACD，證得△ACF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AD，若F與N不重合，（∠B≠60°），AD+CD＞AB，若F與N重合，（∠B=60°），AD+CD=AB，于是得到結(jié)論．

解答 證明：在四邊形ADBC內(nèi)作∠BCM=60°，CM交AB于N，在涉嫌CE上取一點F，使FB=FC，連接FB，F(xiàn)A，
∵FB=FC，∠FCB=60°，
∴△FBC是等邊三角形，
∴CD=BC=FB=FC，
∵∠BCA-∠ACD=60°，
∴∠BCA-60°=∠ACD，
即∠FCA=∠ACD，
在△ACF≌△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CF}\\{∠FCA=∠ACD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ACD，
∴AF=AD，
若F與N不重合，（∠B≠60°），AD+CD＞AB，
若F與N重合，（∠B=60°），AD+CD=AB，
綜上所述AD+CD≥AB．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．