Question

7．如圖，根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，有下列幾種說(shuō)法：
①a+b+c＞0；
②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1；
③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；
④am²+bm+a＞0（m≠-1）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①利用x=1時(shí)y＞0進(jìn)行分析判斷；
②由拋物線經(jīng)過(guò)（-2，0），（0，0）可以判斷出對(duì)稱軸為直線x=-1；
③由x=1時(shí)，y=a+b+c，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為x=-1可得b=2a，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)得到c=0，據(jù)此進(jìn)行推理分析；
④由當(dāng)x=m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am²+bm+c，當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a-b+c，并結(jié)合當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)有最小值進(jìn)行分析判斷．

解答 解：根據(jù)拋物線可知：當(dāng)x=1時(shí)y＞0，則有a+b+c＞0，故①正確；
由二次函數(shù)的圖象可知，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），（0，0），開(kāi)口向上，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，故②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，
∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，
∴$-\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
又∵拋物線經(jīng)過(guò)（0，0），
∴c=0，
∴y=3a，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)x=m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am²+bm+c，
當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a-b+c，
又∵x=-1時(shí)函數(shù)取得最小值，
∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，
∵b=2a，
∴am²+bm+a＞0（m≠-1），故④正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解答此類(lèi)問(wèn)題要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．