Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件50元時(shí)，每個(gè)月可賣出160件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣8件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)）時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求x與y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出160件，再根據(jù)每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣8件和銷售利潤(rùn)=件數(shù)×每件的利潤(rùn)列出關(guān)系式，即可得出答案．
（2）根據(jù)（1）得出的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行配方得出y=-8（x-5）²+1800，當(dāng)x=5時(shí)y有最大值，從而得出答案．

解答：解：（1）由題意得：y=（160-8x）（50+x-40）
=-8x²+80x+1600；

（2）根據(jù)（1）得：
y=-8x²+80x+1600，
y=-10（x-5）²+1800，
∵a=-8＜0，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值1800．
∴當(dāng)售價(jià)定為每件60元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是1800元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，根據(jù)每天的利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題