Question

四邊形ABCD是正方形，E在正方形外，CE∥BD，EB=BD，BE交DC于F，求證：∠BEC=30°．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE交EC的延長(zhǎng)線于G，判斷出△BCG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BG=

1

2

BD=

1

2

BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明即可．

解答：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CE交EC的延長(zhǎng)線于G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CBD=45°，BC=

2

2

BD，
∵CE∥BD，
∴∠BCG=∠CBD=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴BG=

2

2

BC=

2

2

×

2

2

BD=

1

2

BD，
∵EB=BD，
∴BG=

1

2

BE，
又∵BG⊥CE，
∴∠BEC=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和含30°角的直角三角形．