Question

10．計(jì)算：
①$（{\frac{1}{2016}-1}）×（{\frac{1}{2015}-1}）×（{\frac{1}{2014}-1}）×…×（{\frac{1}{102}-1}）×（{\frac{1}{101}-1}）×（{\frac{1}{100}-1}）$；
②$4\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{{{（{1-\sqrt{2}}）}^2}}+\sqrt{0.5}+|{2-\sqrt{3}}|$；             
③$（{\sqrt{12}-2\sqrt{5}+4}）（{2\sqrt{3}+\sqrt{20}-4}）$；
⑤${（{2-\sqrt{3}}）^{2015}}{（{2+\sqrt{3}}）^{2016}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（{-cos{{45}°}}）^{-1}}$；  
⑥${（{-\frac{1}{3}}）^{-1}}+|{\sqrt{3}-1}|-3tan{30°}+6\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 ①先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，然后求得積的符號(hào)，再約分即可求得；
②先化簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出絕對(duì)值的值，最后合并同類項(xiàng)即可；
③化簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可；
④先根據(jù)積的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)的意義進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；
⑤先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)的意義以及特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．

解答 解：①$（{\frac{1}{2016}-1}）×（{\frac{1}{2015}-1}）×（{\frac{1}{2014}-1}）×…×（{\frac{1}{102}-1}）×（{\frac{1}{101}-1}）×（{\frac{1}{100}-1}）$
=-$\frac{2015}{2016}$×（-$\frac{2014}{2015}$）×（-$\frac{2013}{2014}$）×…×（-$\frac{101}{102}$）×（-$\frac{100}{101}$）×（-$\frac{99}{100}$）
=-$\frac{99}{2016}$
=-$\frac{11}{224}$；
②$4\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{{{（{1-\sqrt{2}}）}^2}}+\sqrt{0.5}+|{2-\sqrt{3}}|$
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2-$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$+3；             
③$（{\sqrt{12}-2\sqrt{5}+4}）（{2\sqrt{3}+\sqrt{20}-4}）$
=（2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{5}$+4）（2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$-4）
=[2$\sqrt{3}$-（2$\sqrt{5}$-4）][2$\sqrt{3}$+（2$\sqrt{5}$-4）]
=（2$\sqrt{3}$）²-（2$\sqrt{5}$-4）²
=12-20-16+16$\sqrt{5}$
=16$\sqrt{5}$-24；
⑤${（{2-\sqrt{3}}）^{2015}}{（{2+\sqrt{3}}）^{2016}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（{-cos{{45}°}}）^{-1}}$
=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁵（2+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$-$\frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$
=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=2+$\sqrt{2}$；  
⑥${（{-\frac{1}{3}}）^{-1}}+|{\sqrt{3}-1}|-3tan{30°}+6\sqrt{\frac{1}{3}}$
=-3+$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)，注意在二次根式的運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)用乘法公式計(jì)算簡(jiǎn)便．