Question

16．已知多項(xiàng)式（m+1）x⁴-$\frac{1}{2}$xⁿ+x²-2是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，求mⁿ的值．

Answer 1

分析 根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，可知多項(xiàng)式（m+1）x⁴-$\frac{1}{2}$xⁿ+x²-2的最高次項(xiàng)是三次項(xiàng)，即高于三次的項(xiàng)不存在，從而得出m+1=0，n=3．

解答 解：∵多項(xiàng)式（m+1）x⁴-$\frac{1}{2}$xⁿ+x²-2是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，
∴由題意，得m+1=0，n=3，
解得m=-1，n=3．
∴mⁿ=（-1）³=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)的定義：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．