Question

1．如圖，BD是?ABCD的一條對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，試猜想AE和CF的數(shù)量關(guān)系，并對你的猜想進(jìn)行證明．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和CF⊥BD、AE⊥BD，可證△AED≌△CFB，從而得出CF=AE．

解答 解：CF=AE，
理由：∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴AD=BC，AB∥DC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵CF⊥BD，AE⊥BD，
∴∠DEA=∠AFC=90°，
在△AED和△CFB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}\\{∠EBA=∠FDC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴CF=AE．

點(diǎn)評 本題主要考查平行四邊形性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來求證．