Question

去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距5km的A、B兩地之間修筑一條筆直的公路，已知在C地有一個(gè)以C為圓心，半徑為2km的果園，而且AC=4km，BC=3km，問：計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過該果園？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,垂線段最短

專題：應(yīng)用題

分析：首先利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC為直角三角形，然后利用面積相等的方法求得其斜邊上的高，大于2不會(huì)穿過，否則就穿過．

解答：解：計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過該果園，理由如下：
∵BC²+AC²=3²+4²=5²=AB²，
∴△ABC為直角三角形，
作CD⊥AB于D點(diǎn)，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

AB•CD，
即：3×4=5•CD，
解得CD=2.4，
∵2.4＞2，
∴不會(huì)穿過．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用和三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用面積相等的方法求得其斜邊上的高．