Question

如圖，正方形ABCD中，BE=CF．
（1）求證：CE=DF；
（2）若CD=5，且DG²+GE²=28，求BE的長．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得DC=BC，∠DCF=∠CBE，結(jié)合BE=CF，于是可以證明△BCE≌△CDF；
（2）連接DE，首先證明△DGE是直角三角形，利用勾股定理結(jié)合正方形的性質(zhì)即可求出AE，進一步得出BE．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCF=∠CBE，
在△DCF和△CBE中，

BE=CF ∠DCF=∠B BC=DC

，
∴△DCF≌△CBE（SAS）；

（2）如圖，

連接DE，
∵△DCF≌△CBE，
∴∠BCE=∠CDF，
∵∠CDF+∠DFC=90°，
∴∠BCE+∠DFC=90°，
∴∠CGF=90°；
∴∠EGD=90°，
∴△DGE是直角三角形，
∵DE²=DG²+GE²=28，
∵CD=5，
∴AD=CD=5，
∴AE=

DE2-CD2

=

28-25

=

3

，
∴BE=AB-AE=5-

3

．

點評：此題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．