Question

如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，求∠BED．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：連接BD，過F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到兩對角相等，進而求出∠ABF+∠CDF的度數(shù)，由BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，利用角平分線定義得到∠EBF+∠EFF的度數(shù)，在三角形BFD中，利用內(nèi)角和定理得到∠FBD+∠FDB的度數(shù)，進而求出∠EBD+∠EDB的度數(shù)，求出∠BED度數(shù)即可．

解答：解：連接BD，過F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=120°，∠FBD+∠FDB=60°，
∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，
∴∠EBF+∠EDF=

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（∠ABF+∠CDF）=60°，
∴∠EBD+∠EDB=∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB=120°，
則∠BED=60°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．