Question

9．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為4，則這個反比例函數(shù)的關系式為y=$\frac{8}{x}$．

Answer 1

分析 由于同底等高的兩個三角形面積相等，所以△AOB的面積=△ABP的面積=4，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，知△AOB的面積=$\frac{1}{2}$|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：設反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$．
∵△AOB的面積=△ABP的面積=4，△AOB的面積=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=4，
∴k=±8；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=8．
∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{8}{x}$．
故答案為y=$\frac{8}{x}$．

點評 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．