Question

我們分析解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．利用“作差法”解決下列問(wèn)題：
（1）如圖，把邊長(zhǎng)為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�
（2）已知小麗和小穎分別兩次購(gòu)買一種商品，第一次該商品的價(jià)格為a元/千克，第二次該商品的價(jià)格為b元/千克（a、b是正數(shù)，且a≠b），小麗兩次都買了m千克商品，兩次的平均價(jià)格為M，小穎兩次都購(gòu)買n元價(jià)格的商品，兩次的平均價(jià)格為N，你能求出小麗和小穎兩次購(gòu)買商品的平均價(jià)格嗎？試比較小麗和小穎所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法,完全平方公式

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)題意，利用正方形及長(zhǎng)方形的面積公式表示出M與N，利用作差法判斷即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意表示出M與N，利用作差法比較即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：M=a²+b²，N=2ab，M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²，
又∵a≠b，∴（a-b）²＞0，
∴M＞N；
（2）∵M(jìn)=

am+bm

2m

=

a+b

2

，N=

2n

n a + n b

=

2ab

a+b

，
則M-N=

a+b

2

-

2ab

a+b

=

(a+b)2-4ab

2(a+b)

=

(a-b)2

2(a+b)

＞0，
∴M＞N．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．