Question

2．如圖，請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形找出a²+b²與c²的關(guān)系：左圖中，a²+b²＜c²；右圖中，a²+b²＞c²．（填“＞”“=”或“＜”）通過(guò)你所學(xué)的判別直角三角形的條件，你能否大膽的猜測(cè)以下，三角形的三邊滿足什么條件時(shí)，它可能是鈍角三角形或銳角三角形？

Answer 1

分析 左圖中，由勾股定理求出a²、b²、c²，即可得出結(jié)果；
右圖中，由勾股定理求出a²、b²、c²，即可得出結(jié)果；
根據(jù)題意和結(jié)果容易得出三角形的形狀．

解答 解：左圖中，∵a²=2²+2²=8，b²=3²=9，
∴a²+b²=8+8=17，
∵c²=5²+2²=29，
∴a²+b²＜c²，
故答案為：＜；
右圖中，∵a²=1²+2²=5，b²=2²+2²=8，
∴a²+b²=13，
∵c²=3²=9，
∴a²+b²＞c²，
故答案為：＞；
三角形的三邊a、b、c中，a和b為短邊，
當(dāng)a²+b²＜c²時(shí)，三角形是鈍角三角形；
當(dāng)a²+b²＞c²時(shí)，三角形是銳角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、三角形形狀的判定方法；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．