Question

11．如圖所示，∠1=∠2，CD⊥AD，CB⊥AB．CD=CB，AC、EF相交于點G．求證：AC垂直平分EF．

Answer 1

分析 由CD⊥AD，CB⊥AB，CD=CB，可知AC是B的線，根據(jù)ASA可證△AEC≌△AFC，得到AE=AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AC垂直平分EF．

解答 證明：∵CD⊥AD，CB⊥AB，CD=CB，
∴∠EAC=∠FAC，
在△AEC和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠FAC}\\{AC=AC}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△AFC（ASA），
∴AE=AF，
∴AC垂直平分EF（三線合一）．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，證明△AEC≌△AFC是解決問題的關(guān)鍵．