Question

拋物線y=-x²+2x+c與x軸交于A（-1，0），該拋物線頂點坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先把A點坐標(biāo)代入y=-x²+2x+c求出c得到拋物線解析式，然后把解析式配成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點坐標(biāo)．

解答：解：把A（-1，0）代入y=-x²+2x+c得-1-2+c=0，解得c=3，
所以y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以拋物線得頂點坐標(biāo)為（1，4）．
故答案為（1，4）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．
當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．