Question

已知：如圖，∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）當(dāng)∠BOC=70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)：
（2）當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？說明理由：
（3）當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí)，直接寫出相應(yīng)的∠DOE的度數(shù)（不必寫出過程）

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，則可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）結(jié)合角的特點(diǎn)，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結(jié)果進(jìn)行判斷和計(jì)算；
（3）正確作出圖形，判斷大小變化．

解答：解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

×70°=35°，
∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠DOE=45°；

（2）∠DOE的大小不變等于45°，
理由：∠DOE=∠DOC+∠COE
=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

×90°
=45°；

（3）∠DOE的大小發(fā)生變化，∠DOE=45°或135度．
如圖①，則為45°；如圖②，則為135°．（說明過程同（2））

點(diǎn)評：本題考查了角的計(jì)算，正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．