Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD各邊都平行于坐標(biāo)軸，且A（-2，2），C（3，-2）．對矩形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以a，縱坐標(biāo)乘以b，將得到的點(diǎn)再向右平移k（k＞0）個(gè)單位，得到矩形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)（A′B′C′D′分別與ABCD對應(yīng)）．E（2，1）經(jīng)過上述操作后的對應(yīng)點(diǎn)記為E′．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，若a=2，b=-3，k=2，則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（8，-6）；
（2）若A′（1，4），C′（6，-4），求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形和矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)操作求出點(diǎn)D′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，從而得解；
（2）根據(jù)點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)的變化列方程組求出a、k的值，再求出b的值，然后求解即可．

解答 解：（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
∵a=2，b=-3，k=2，
∴3×2+2=8，
2×（-3）=-6，
∴D′的坐標(biāo)為（8，-6）；
故答案為：（8，-6）．

（2）依題可列：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+k=1}\\{3a+k=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{k=3}\end{array}\right.$，
2b=4，
解得b=2，
∵點(diǎn)E（2，1），
∴2×1+3=5，
1×2=2，
∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（5，2）．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記性質(zhì)并讀懂題目信息，理解點(diǎn)的操作方法是解題的關(guān)鍵．