Question

12．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE，AH⊥BC，垂足為H，試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，同理由AD=AE得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換可得出一對角相等，利用ASA得出三角形ABD與三角形AEC全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得證．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角），
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE（等量代換），
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，做題時注意一題多解．