Question

17．已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x²成反比例，且當(dāng)x=2時，y=0，當(dāng)x=-1時，y=$\frac{9}{2}$，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，將兩組x、y的對應(yīng)值代入，然后解二元一次方程組即可．

解答 解：∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴設(shè)y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，
∴y=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{{x}^{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{4}=0}\\{-{k}_{1}+{k}_{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{4}}\\{{k}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{2}{{x}^{2}}$．

點評 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先設(shè)出兩個正比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．