Question

8．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c（c≠0）的圖象經(jīng)過點A（-2，m）（m＜0），與y軸交于點B，AB∥x軸，且AB=OB．
（1）求m的值及二次函數(shù)的解析式；
（2）將上述二次函數(shù)的圖象沿x軸方向向左平移，使得頂點落在直線y=2x+3上．求此時圖象所對應的二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)AB∥x軸，結合A點坐標，求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，再利用AB=OB即可求出c的值；
（2）設二次函數(shù)的圖象沿x軸方向向左平移a個單位，使得頂點落在直線y=2x+3上，求出原二次函數(shù)圖象頂點坐標，再根據(jù)平移的知識即可求出a的值，即可求出此時二次函數(shù)解析式．

解答 解：（1）∵AB∥x軸，點A（-2，m），B（0，c），
∴點A和點B關于對稱軸對稱，
∴二次函數(shù)圖象對稱軸為x=-1，
∴$-\frac{2}$=-1，
∴b=2，
∵AB=OB，
∴2=|c|，
∵c＜0，
∴c=-2，
∴m=c=-2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-2；

（2）設二次函數(shù)的圖象沿x軸方向向左平移a個單位，使得頂點落在直線y=2x+3上，
∵y=x²+2x-2，
∴y=（x+1）²-3，
∴二次函數(shù)圖象頂點坐標為（-1，-3），
∴沿x軸方向向左平移a個單位后頂點坐標為（-1+a，-3），
∵頂點落在直線y=2x+3上，
∴-3=-2+2a+3，
∴a=-2，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x+3）²-3．

點評 本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖象的平移變換知識，解答本題的關鍵是求出二次函數(shù)解析式進而得到頂點坐標，此題難度不大．