Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），圖象與x軸交于x₁和x₂，且-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1．則下列結(jié)論正確的是：

 

①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：把x=-2代入拋物線的解析式得到4a-2b+c＜0；由圖象可知：a＜0，-

b

2a

＜0，c＞0，推出b＜0；根據(jù)4a-2b+c＜0，求出2a-b＜-

c

2

＜0，根據(jù)所得的結(jié)論判斷即可；根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可知b²-4ac＞0，據(jù)此判斷即可．

解答：解：①當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值小于0，即4a-2b+c＜0，故①正確；
②根據(jù)4a-2b+c＜0，求出2a-b＜-

c

2

＜0，又因?yàn)閏＞0，故②正確．
③因?yàn)閍-b+c=2，
所以c=2+b-a（1），
因?yàn)?a-2b+c＜0（2），
a+b+c＜0（3），
（1）代入（3）得：b＜-1（4）
（1）代入（2）得：3a-b＜-2（5）
（4）+（5）得3a＜-3
所以a＜-1，故③正確；
④根據(jù)二次函數(shù)坐標(biāo)公式得到：

4ac-b2

4a

=2，則b²+8a=4ac，故④錯(cuò)誤；
故答案是①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．