Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：方程ax²+bx+c+m=0有實(shí)數(shù)相當(dāng)于y=ax²+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出m的范圍．

解答：解：方程ax²+bx+c+m=0有實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于y=ax²+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，
又圖象最低點(diǎn)y=-3，
∴二次函數(shù)最多可以向上平移三個(gè)單位，
∴m≤3，
故答案為：m≤3．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．