Question

在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一點．
（1）如圖①，若P是BC邊上任意一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，BD為△ABC的高線，試探求PE，PF與BD之間的數(shù)量關系；
（2）如圖②，若P是BC延長線上一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，CD為△ABC的高線，試探求PE，PF與CD之間的數(shù)量關系．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：

分析：（1）連接AP，根據(jù)S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP列式整理即可得解；
（2）連接AP，根據(jù)S_△ABC=S_△ABP-S_△ACP列式整理即可得解．

解答：解：（1）如圖，連接AP，則S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，
所以，

1

2

AC•BD=

1

2

AB•PF+

1

2

AC•PE，
∵AB=AC，
∴BD=PE+PF；

（2）連接AP，則S_△ABC=S_△ABP-S_△ACP，
所以，

1

2

AB•CD=

1

2

AB•PF-

1

2

AC•PE，
∵AB=AC，
∴CD=PF-PE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，利用三角形的面積列出等式是解題的關鍵．