Question

6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC與⊙O相交于點D，連接BD，∠C=40°，若點P為優(yōu)弧$\widehat{ABD}$上的動點，連接PA、PD，則∠APD的大小是25度．

Answer 1

分析 連接PA、PD，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C=40°求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B=∠BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可∠ABD的大小即可求出∠APD的度數(shù)．

解答 解：連接PA、PD，
∵AC是⊙O的切線，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
∴∠APD=25°．
故答案為：25．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出∠AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中．