Question

14．已知，四邊形ABCD是菱形，點M、N分別在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，點F、G分別在BC、CD上，MG與NF相交于點E．
（1）如圖1，求證：四邊形AMEN是菱形；
（2）如圖2，連接AC在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形．

Answer 1

分析 （1）由MG∥AD，NF∥AB，可證得四邊形AMEN是平行四邊形，又由四邊形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可證得四邊形AMEN是菱形；
（2）易得四邊形CGEF是菱形；即可得S_△AEM=S_△AEN，S_△CEF=S_△CEG，S_△ABC=S_△ADC，繼而求得答案．

解答 （1）證明：∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四邊形AMEN是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵BM=DN，
∴AB-BM=AD-DN，
∴AM=AN，
∴四邊形AMEN是菱形；

（2）解：∵四邊形AMEN是菱形，
∴S_△AEM=S_△AEN，
同理：四邊形CGEF是菱形，
∴S_△CEF=S_△CEG，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴S_△ABC=S_△ADC，
∴S_{四邊形MBFE}=S_{四邊形DNEG}，S_{四邊形MBCE}=S_{四邊形DNEC}，S_{四邊形MBCG}=S_{四邊形DNFC}，S_{四邊形ABFE}=S_{四邊形ADGE}，S_{四邊形ABFN}=S_{四邊形ADGM}．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)與判定．注意證得四邊形AMEN是菱形與四邊形CGEF是菱形是關(guān)鍵．