Question

已知x，y，z滿足|x-z-2|+|3x-3y-3|=-（3y+2z-13）²，求xyz的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解三元一次方程組,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，將所給的絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為三元一次方程組，解方程組即可解決問題．

解答：解：∵|x-z-2|+|3x-3y-3|=-（3y+2z-13）²，
∴|x-z-2|+|3x-3y-3|+（3y+2z-13）²=0，
∵|x-z-2|≥0，|3x-3y-3|≥0，（3y+2z-13）²≥0，
∴

x-z-2=0① 3x-3y-3=0② 3y+2z-13=0③

，
由②÷3得：x-y-1=0④，
由①-④得：y-z-1=0⑤，
由③+2×⑤得：5y=15，y=3；
將y=3代入④得：x=4；
將y=3代入⑤得：z=2，
∴xyz=24．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用、三元一次方程組的解法及其應(yīng)用問題等重要代數(shù)知識(shí)點(diǎn)；對(duì)求解運(yùn)算能力、整體代換思想等均提出了較高的要求．