Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，⊙O的半徑為r．
（1）求

BC

的度數(shù)；
（2）求證：△ABC的邊長為

3

r．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心

專題：

分析：（1）△ABC是等邊三角形，則∠BAC=60°；進(jìn)而可利用同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系求得∠BOC的度數(shù)，即可得出

BC

的度數(shù)；
（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CD的長進(jìn)而得出答案．

解答：（1）解：如圖，連接CO，BO，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°；
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∴

BC

的度數(shù)為120°；

（2）證明：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵∠BOC=2∠BAC=120°，BO=CO，
∴∠OCD=30°，
∴DC=COcos30°=

3

2

r，
故BC=

3

r．

點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理的應(yīng)用和垂徑定理等知識(shí)，得出∠OCD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．