Question

如圖，已知E為?ABCD的邊BC延長線上一點，AE交BD于G，交CD于F，求證：AG²=EG•FG．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：運用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，列出比例式進行比較、分析、歸納、總結(jié)，即可解決問題．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BE，AB∥DF；
∴△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，
∴AG：EG=DG：BG，F(xiàn)G：AG=DG：BG，
∴AG：EG=FG：AG，
∴AG²=EG•FG．

點評：該題以平行四邊形為載體，以考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；靈活運用有關(guān)知識點來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．