Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6．點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，沿射線CA平移．若在平移過程中⊙O與矩形的邊只有一個公共點(diǎn)的情況出現(xiàn)了a次，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，如圖，用勾股定理計(jì)算出AC=3

5

，然后利用切線的性質(zhì)可分別計(jì)算出⊙A與各邊相切時的AO的值，從而得到a的值．

解答：解：作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，如圖，
在Rt△ABC中，∵AB=3，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=3

5

，
當(dāng)OF=1時，⊙O與AD相切，⊙O與矩形的邊AD只有一個公共點(diǎn)，
∵OF∥CD，
∴

AO

AC

=

OF

CD

，即

AO

3 5

=

1

3

，解得AO=

5

；
當(dāng)OE=1時，⊙O與AB相切，⊙O與矩形的邊AB只有一個公共點(diǎn)，用同樣的方法可計(jì)算出AO=

5

2

，
同理可得當(dāng)AO=2

5

時，⊙A與邊CB只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)AO=

5 5

2

時，⊙A與邊CD只有一個公共點(diǎn)，
∴a的值為4．
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．