Question

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-

5

2

）．
（1）求這個(gè)拋物線的函數(shù)解析式，并作出這個(gè)函數(shù)的大致圖象；
（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減小？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)形式，把已知點(diǎn)代入求出a的值，確定出解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（2）利用二次函數(shù)的增減性求出x的范圍即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²-3，
把x=1，y=-

5

2

代入得：-

5

2

=a-3，即a=

1

2

，
則拋物線解析式為y=

1

2

x²-2x-1；
（2）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．